一、可以起诉！聊天记录和转账记录在法律上是强有力的证据。
1、聊天记录：
聊天记录可以证明双方在特定时间、地点的交流内容，如果涉及到侵权、违约等违法行为，聊天记录可以作为证据提交法院。以下几种情况下，聊天记录可以作为证据：
（1）涉及侵权行为的，如侵犯著作权、名誉权、隐私权等；
（2）涉及合同纠纷的，如合同订立、履行、变更、解除等；
（3）涉及婚姻家庭纠纷的，如离婚、财产分割、子女抚养等；
（4）涉及其他民事纠纷的，如借贷、买卖、租赁等。
2、转账记录：
转账记录可以证明双方的资金往来情况，如果涉及到财产纠纷，转账记录可以作为证据提交法院。以下几种情况下，转账记录可以作为证据：
（1）涉及借款纠纷的，如民间借贷、高利转贷等；
（2）涉及投资纠纷的，如股权投资、债权投资等；
（3）涉及财产继承纠纷的，如法定继承、遗嘱继承等；
（4）涉及其他财产纠纷的，如房屋买卖、土地承包等。
二、起诉注意事项：
1、证据保全：
在起诉前，要确保聊天记录和转账记录的真实性、完整性，防止对方篡改或删除。可以将聊天记录截图、保存转账记录的银行流水等作为证据提交。
2、证据证明力：
聊天记录和转账记录作为电子证据，需要经过鉴定或公证，以证明其真实性和可信度。同时，要结合其他证据，如证人证言、物证等，提高证据的证明力。
3、起诉时效：
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，民事纠纷的起诉时效一般为三年。在诉讼时效内，可以向法院提起诉讼。
4、律师代理：
在起诉过程中，建议聘请专业律师代理，律师可以根据案件情况提供专业的法律意见，协助收集证据、进行诉讼等。
三、总结：
有聊天记录和转账记录，在法律上是可以起诉的。在起诉过程中，要注意证据保全、证据证明力、起诉时效等问题，以确保案件顺利进行。同时，聘请专业律师代理，可以更好地维护自身权益。